Г. А. Гайдаржи родился в 1937 г. в бессарабском селе Карболия (ныне в составе Вулканештского района, АТО Гагаузия, Республика Молдова) в многодетной кресть-янской семье. В 1972 г. Г. А. Гайдаржи в Институте языкознания АН СССР (Москва) защитил кандидатскую диссертацию «Типы придаточных предложений в современном гагаузском языке». Благодаря его стараниями в 1998 г. в системе АНМ была открыта докторантура по специальности 10.02.06 – тюркские языки (гагаузский язык).
Г. А. Гайдаржи являлся автором концепции и утвержденного проекта гагаузского алфавита на базе латинской графики (1993), основным автором-составителем «Правил орфографии и пунктуации гагаузского языка» (1995), а также председателем Республиканского комитета по терминологии гагаузского языка. Гаврил Аркадьевич участвовал в ряде крупных международных проектов: составление Лингвистического Атласа Европы (1982 г.), два проекта Турецкого лингвистического общества: «Сравнительная грамматика тюркских языков» и «Большой сравнительный словарь тюркских языков» (1994–1995). Кроме того, в 1994 г. как соисполнитель международной темы «Тюркские литературные языки» (на турецком языке) написал раздел «Современный гагаузский литературный язык». Гаврил Аркадьевич являлся автором монографий («Гагаузский синтаксис. Относительное и бессоюзное подчинение придаточных», «Гагаузский синтаксис. Придаточные предложения союзного подчинения»), соавтором и редактором «Гагаузско-русско-молдавского словаря», вузовских пособий, методических пособий для учителей, четырех школьных учебников и около шестидесяти научных статей по проблемам гагаузского языка. Как литератор Г. А. Гайдаржи выпустил сборник стихов в 1972 г. – «Ана тарафым» («Край родной»), внес большой вклад в написание сборника стихов, сказок, загадок для детей «Чык, чык, гÿнеш!» («Взойди, взойди, сол-нышко!») (Кишинев, 1981), а также сборника стихов «Фрунзеле роший» («Красные листья») (Кишинэу, 1984).
Г. А. Гайдаржи был отмечен знаками отличия и почетными званиями: знак ЦК ВЛКСМ «За освоение целинных и залежных земель» (1958), знак «Отличник народно-го образования МССР» (1970), звание «Заслуженный деятель науки Республики Мол-дова» (1997), звание «Почетный гражданин Гагаузии» (1997). Его имя носит Комрат-ский теоретический лицей и улица в селе Карболия.